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Chapter: 4 Atomic and nuclear physics
    Section: 4.1 Electrons in atoms
        SubSection: 4.1.1 Arrangement of electrons in atoms
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4.1 Electrons in atoms

4.1.1 Arrangement of electrons in atoms

In the following table the electrons in an atom are shown arranged in shells and sub-shells. The charge of the nucleus is + Ze (Z = atomic number), and it is surrounded by Z electrons (charge −e) in a neutral atom.


Shells

The electrons with the same principal quantum number n are said to form a shell. Proceeding from the nucleus outwards the shells are called K, L, etc. Thus if n = 1, 2, 3, 4, the shell is the K, L, M or N shell, respectively. This nomenclature had its origin in X-ray spectroscopy, in which a K-series line is due to an electron transition from an outer to the K shell.

Sub-shells. The electrons in each shell are arranged in sub-shells (often also called shells), specified by the value of l (l = 0,1 ,..., n − 1). In Bohr's theory, n and l determine the size and shape of the orbit. The nl sub-shell is complete or closed when it contains 2(2l +1) electrons.


Quantum numbers for one electron

These are a development of those introduced by Bohr and Sommerfeld.

Principal quantum number n, in Bohr's theory of the H atom, specifies the radius of the orbit and determines the energy E = − Rhc/n2 where R is the Rydberg constant. In general, the orbits with any given value of l are still numbered serially by n, starting with n = l + 1 (circular orbit), but the energy now depends on l too. In wave mechanics, n − l − 1 is the number of nodes (zeros) in the radial factor in the wave function.

Azimuthal quantum number l specifies the angular momentum lh/2π of the orbital motion, and is connected with the kind of symmetry possessed by the wave function (l = 0 implies spherical symmetry). Code letters for the value of l are:

l =

0

1

2

3

4

5

6

7

Code letter

s

p

d

f

g

h

i

k

and so on, omitting j (not used) and s, p (used out of turn). The value of the principal quantum number n is put in front of the code letter, e.g. 3d meaning n = 3, l = 2.

Magnetic quantum number ml specifies one component of the orbital angular momentum: mlh/2π is the moment of momentum about some given line through the nucleus, e.g. drawn parallel to an external magnetic field. The 2l + 1 possible values of ml are l, (l − 1),..., −l.

Spin quantum number ms specifies the component of the intrinsic angular momentum (spin) of the electron; ms = ±. The third and fourth quantum numbers are often of less direct significance owing to coupling effects.

Pauli’s Exclusion Principle states that no two electrons can have all their four quantum numbers the same.


Several electrons: spectral terms

In atoms with many electrons, it is usually a good approximation to assign values of (n, l) to each electron, corresponding to motion in an effective central field. Thus 1s22s22p5 means a configuration with two electrons in the K-shell, two with n = 2 and l = 0, and five with n = 2 and l = 1.
LS coupling. With the lighter atoms and with outer electrons, the energy of the various possible terms in any configuration depends on the probability of two electrons being found close together; and this in turn depends on the vector sums L = Σ l and S = Σ s. The magnitude of L is specified by a capital letter (S, P, D...), and the resultant spin S is specified by writing the number 2S + 1 as a superscript: the relative orientation of L and S merely affects the magnetic energy and splits the terms into 2S + 1 (or fewer) levels. Thus a term with L = 2 and S = 1 is written 3D (read ‘triplet D’). Note that S is used in two senses, both as a code letter and as the resultant of spins.


Inner quantum number J specifies the total angular momentum J = L + S, and is written as a subscript (3D3, 3D2, 3D1).

X-ray spectra and jj coupling. With inner electrons or with heavy atoms, the coupling of the spin and orbital magnetic moments commonly makes it necessary to divide the nl ‘orbits’ into two groups according to the value of j = |l + s| = l ± , with a maximum number 2j + 1 of electrons in each (total (2l + 2) + 2l = 2(2l + 1) as before), and L and S cease to be useful.



Electron configurations of the elements
Ground states of free neutral atoms

Element

   

K

L

M

N

O

Lowest
state

1s

2s

2p

3s

3p

3d

4s

4p

4d

4f

5s

5p

5d

5f

5g

 

 

1.

  H     .    .    .    .

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2S1/2

 
2.

  He   .    .    .    .

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1S0
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
3.

  Li    .    .    .    .

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2S1/2

 
4.

  Be   .    .    .    .

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1S0
5.

  B     .    .    .    .

2

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2P1/2

 
6.

  C    .    .    .    .

2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3P0
7.

  N    .    .    .    .

2

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4S3/2

 
8.

  O    .    .    .    .

2

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3P2
9.

  F     .    .    .    .

2

2

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2P3/2

 
10.

  Ne  .    .    .    .

2

2

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1S0
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
11.

  Na  .    .    .    .

2

2

6

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2S1/2

 
12.

  Mg  .    .    .    .

2

2

6

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1S0
13.

  Al    .    .    .    .

2

2

6

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2P1/2

 
14.

  Si    .    .    .    .

2

2

6

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3P0
15.

  P     .    .    .    .

2

2

6

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4S3/2

 
16.

  S     .    .    .    .

2

2

6

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3P2
17.

  Cl    .    .    .    .

2

2

6

2

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2P3/2

 
18.

  Ar    .    .    .    .

2

2

6

2

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1S0
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
19.

  K    .    .    .    .

2

2

6

2

6

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2S1/2

 
20.

  Ca   .    .    .    .

2

2

6

2

6

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1S0
21.

  Sc   .    .    .    .

2

2

6

2

6

 1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2D3/2

 
22.

  Ti    .    .    .    .

2

2

6

2

6

 2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3F2
23.

  V    .    .    .    .

2

2

6

2

6

 3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

4F3/2

 
24.

  Cr   .    .    .    .

2

2

6

2

6

 5

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7S3
25.

  Mn  .    .    .    .

2

2

6

2

6

 5

2

 

 

 

 

 

 

 

 

6S5/2

 
26.

  Fe   .    .    .    .

2

2

6

2

6

 6

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5D4
27.

  Co  .    .    .    .

2

2

6

2

6

 7

2

 

 

 

 

 

 

 

 

4F9/2

 
28.

  Ni   .    .    .    .

2

2

6

2

6

 8

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3F4
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
29.

  Cu  .    .    .    .

2

2

6

  2

6

10

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2S1/2

 
30.

  Zn  .    .    .    .

2

2

6

  2

6

10

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1S0
31.

  Ga  .    .    .    .

2

2

6

  2

6

10

2

1

 

 

 

 

 

 

 

2P1/2

 
32.

  Ge  .    .    .    .

2

2

6

  2

6

10

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3P0
33.

  As  .    .    .    .

2

2

6

  2

6

10

2

3

 

 

 

 

 

 

 

4S3/2

 
34.

  Se  .    .    .    .

2

2

6

  2

6

10

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

3P2
35.

  Br  .    .    .    .

2

2

6

  2

6

10

2

5

 

 

 

 

 

 

 

2P3/2

 
36.

  Kr  .    .    .    .

2

2

6

  2

6

10

2

6

 

 

 

 

 

 

 

 

1S0
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37.

  Rb  .    .    .    .

2

2

6

2

6

10

2

6

 

1

 

2S1/2

 

38.

  Sr   .    .    .    .

2

2

6

2

6

10

2

6

 

2

 

1S0

39.

  Y    .    .    .    .

2

2

6

2

6

10

2

6

 1

 

2

 

2D3/2

40.

  Zr   .    .    .    .

2

2

6

2

6

10

2

6

 2

 

2

 

 

3F2

41.

  Nb  .    .    .    .

2

2

6

2

6

10

2

6

 4

 

1

 

6D1/2

42.

  Mo .    .    .    .

2

2

6

2

6

10

2

6

 5

 

1

 

 

7S 3

43.

  Tc  .    .    .    .

2

2

6

2

6

10

2

6

 5

 

2

 

6S5/2

 

44.

  Ru  .    .    .    .

2

2

6

2

6

10

2

6

 7

 

1

 

5F5

45.

  Rh  .    .    .    .

2

2

6

2

6

10

2

6

 8

 

1

 

4F9/2

46.

  Pd  .    .    .    .

2

2

6

2

6

10

2

6

10

 

 

1S 0

47.

  Ag  .    .    .    .

2

2

6

2

6

10

2

6

10

 

1

 

2S1/2

48.

  Cd  .    .    .    .

2

2

6

2

6

10

2

6

10

 

2

 

1S 0

49.

  In   .    .    .    .

2

2

6

2

6

10

2

6

10

 

2

1

 

2P1/2

50.

  Sn  .    .    .    . 

2

2

6

2

6

10

2

6

10

 

2

2

 

3P 0

51.

  Sb  .    .    .    .

2

2

6

2

6

10

2

6

10

 

2

3

 

4S3/2

52.

  Te  .    .    .    .

2

2

6

2

6

10

2

6

10

 

2

4

 

3P2

53.

  I     .    .    .    .

2

2

6

2

6

10

2

6

10

 

2

5

 

2P3/2

54.

  Xe  .    .    .    .

2

2

6  

2

6

10

2

6

10

 

2

6

 

1S0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    2  

   8

18         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Element

   

K

L

M

N

O

P

Q

 

 

 

4s

4p

4d

4f

5s

  5p

5d

5f

5g

6s

6p

6d

6f

6g

6h

7s

55.

Cs  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

 

2

6

 

1

 

56.

Ba  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

 

2

6

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

57.

La  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

 

2

6

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

58.

Ce  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

 2

2

6

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

59.

Pr   .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

 3

2

6

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

60.

Nd  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

 4

2

6

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

61.

Pm  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

 5

2

6

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

62.

Sm  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

 6

2

6

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

63.

Eu  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

 7

2

6

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

64.

Gd  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

 7

2

6

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

65.

Tb  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

 9

2

6

 

 

 

2

 

 

 

 

   

 

66.

Dy  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

10

2

6

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

67.

Ho  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

11

2

6

 

 

 

2

 

 

 

 

   

 

68.

Er   .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

12

2

6

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

69.

Tm  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

13

2

6

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

70.

Yb  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

14

2

6

 

 

 

2

 

 

 

 

   

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

71.

 Lu  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

14

2

6

 1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

72.

 Hf  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

14

2

6

 2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

73.

 Ta  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

14

2

6

 3

 

 

2

 

 

 

 

 

 

74.

 W  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

14

2

6

 4

 

 

2

 

 

 

 

 

 

75.

 Re  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

14

2

6

 5

 

 

2

 

 

 

 

 

 

76.

 Os  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

14

2

6

 6

 

 

2

 

 

 

 

 

 

77.

 Ir    .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

14

2

6

 7

 

 

2

 

 

 

 

 

 

78.

 Pt   .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

14

2

6

 9

 

 

1

 

 

 

 

 

 

79.

 Au  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

14

2

6

10

 

 

1

 

 

 

 

 

 

80.

 Hg  .    .    .    .

 2

8

18

2

6

10

14

2

6

10

 

 

2

 

 

 

 

 

 

81.

 Tl   .    .    .    .

 2

8

18

2

6

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82.

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84.

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85.

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87.

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95. 

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2

97.

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2

98.

 Cf   .    .    .    .

 2

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6

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2

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2

99.

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 2

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2

100.

 Fm  .    .    .    .

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2

101.

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 2

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2

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2

102.

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2

103.

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2

104. 

 *     .    .    .    .

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2

105.

 *     .    .    .    .

 2

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2

6

3

 

 

 

2

 

                                    

   

   
                                     

   

   

* See footnote to Table of the Elements (section 3.1.2 footnotes) for nomenclature.

J.C. Rivière/M.P. Seah

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